NILAI MUTLAK | PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK | CONTOH SOAL DAN PEMBAHASANNYA

SOAL 1

Tentukanlah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 1| < 5.

A) x < -3

B) -3 < x < 3

C) x > 3

D) -3 ≤ x ≤ 3

Pembahasan

|2x + 1| < 5

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita bisa membaginya menjadi dua kasus:

1. 2x + 1 < 5

2. -(2x + 1) < 5

3. 2x + 1 < 5
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   2x < 4
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x < 2

4. -(2x + 1) < 5
   Kali kanan dan kiri dengan -1, perhatikan arah pertidaksamaan berubah:
   2x + 1 > -5
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   2x > -6
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x > -3

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 1| < 5 adalah -3 < x < 2, yang merupakan pilihan B.

SOAL 2

Tentukanlah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 3| ≥ 2.

A) x ≥ 1

B) x ≤ 5

C) x ≤ 1 atau x ≥ 5

D) x ≤ 1 dan x ≥ 5

Pembahasan

|x - 3| ≥ 2

Seperti sebelumnya, kita perlu membagi pertidaksamaan menjadi dua kasus:

1. x - 3 ≥ 2

2. -(x - 3) ≥ 2

3. x - 3 ≥ 2
   Tambahkan 3 ke kedua sisi:
   x ≥ 5

4. -(x - 3) ≥ 2
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x - 3 ≤ -2
   Tambahkan 3 ke kedua sisi:
   x ≤ 1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 3| ≥ 2 adalah x ≤ 1 atau x ≥ 5, yang merupakan pilihan C.

SOAL 3

Tentukanlah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 2| < 1.

A) x > -2

B) x < -2 atau x > -\frac{4}{3}

C) x > -\frac{2}{3}

D) x < -\frac{2}{3}

Pembahasan

|3x + 2| < 1

Kasus:

1. 3x + 2 < 1

2. -(3x + 2) < 1

3. 3x + 2 < 1
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   3x < -1
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x < -\frac{1}{3}

4. -(3x + 2) < 1
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   3x + 2 > -1
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   3x > -3
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x > -1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 2| < 1 adalah -\frac{1}{3} < x < -1, yang merupakan pilihan B.

SOAL 4

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 4| ≥ 3.

A) x ≥ 1 atau x ≤ 7

B) x ≤ 1 atau x ≥ 7

C) x ≥ 1 dan x ≤ 7

D) x > 1 atau x < 7

Pembahasan

|x - 4| ≥ 3

Kasus:

1. x - 4 ≥ 3

2. -(x - 4) ≥ 3

3. x - 4 ≥ 3
   Tambahkan 4 ke kedua sisi:
   x ≥ 7

4. -(x - 4) ≥ 3
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x - 4 ≤ -3
   Tambahkan 4 ke kedua sisi:
   x ≤ 1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 4| ≥ 3 adalah x ≤ 1 atau x ≥ 7, yang merupakan pilihan B.

SOAL 5

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x - 1| = 4.

A) x = \frac{5}{2} atau x = -\frac{3}{2}

B) x = \frac{5}{2}

C) x = 2 atau x = -\frac{3}{2}

D) x = 2 atau x = -2

Pembahasan

|2x - 1| = 4

Kasus:

1. 2x - 1 = 4

2. -(2x - 1) = 4

3. 2x - 1 = 4
   Tambahkan 1 ke kedua sisi:
   2x = 5
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x = \frac{5}{2}

4. -(2x - 1) = 4
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   2x - 1 = -4
   Tambahkan 1 ke kedua sisi:
   2x = -3
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x = -\frac{3}{2}

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x - 1| = 4 adalah x = \frac{5}{2} atau x = -\frac{3}{2}, yang merupakan pilihan A.

SOAL 6

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 5| ≤ 2.

A) x ≥ 3 dan x ≤ 7

B) x ≤ 3 atau x ≥ 7

C) x ≥ 3 atau x ≤ 7

D) x > 3 dan x < 7

Pembahasan

|x - 5| ≤ 2

Kasus:

1. x - 5 ≤ 2

2. -(x - 5) ≤ 2

3. x - 5 ≤ 2
   Tambahkan 5 ke kedua sisi:
   x ≤ 7

4. -(x - 5) ≤ 2
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x - 5 ≥ -2
   Tambahkan 5 ke kedua sisi:
   x ≥ 3

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 5| ≤ 2 adalah x ≥ 3 dan x ≤ 7, yang merupakan pilihan A.

SOAL 7

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x - 2| > 1.

A) x < 1 atau x > \frac{3}{2}

B) x < 1 dan x > \frac{3}{2}

C) x < 1 atau x ≥ \frac{3}{2}

D) x < 1 dan x ≥ \frac{3}{2}

Pembahasan

|3x - 2| > 1

Kasus:

1. 3x - 2 > 1

2. -(3x - 2) > 1

3. 3x - 2 > 1
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   3x > 3
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x > 1

4. -(3x - 2) > 1
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   3x - 2 < -1
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   3x < 1
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x < \frac{1}{3}

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x - 2| > 1 adalah x < \frac{1}{3} atau x > 1, yang merupakan pilihan A.

SOAL 8

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4x - 3| > 7.

A) x < -\frac{5}{4} atau x > \frac{10}{4}

B) x < -\frac{5}{4} dan x > \frac{10}{4}

C) x < -\frac{10}{4} atau x > \frac{5}{4}

D) x < -\frac{10}{4} dan x > \frac{5}{4}

Pembahasan

|4x - 3| > 7

Kasus:

1. 4x - 3 > 7

2. -(4x - 3) > 7

3. 4x - 3 > 7
   Tambahkan 3 ke kedua sisi:
   4x > 10
   Bagi kedua sisi dengan 4:
   x > \frac{5}{2}

4. -(4x - 3) > 7
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   4x - 3 < -7
   Tambahkan 3 ke kedua sisi:
   4x < -4
   Bagi kedua sisi dengan 4:
   x < -1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4x - 3| > 7 adalah x < -1 atau x > \frac{5}{2}, yang merupakan pilihan A.

SOAL 9

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 3| < 9.

A) x > -6 atau x < 3

B) x < -6 atau x > 3

C) x > -6 dan x < 3

D) x < -6 dan x > 3

Pembahasan

|2x + 3| < 9

Kasus:

1. 2x + 3 < 9

2. -(2x + 3) < 9

3. 2x + 3 < 9
   Kurangi 3 dari kedua sisi:
   2x < 6
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x < 3

4. -(2x + 3) < 9
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   2x + 3 > -9
   Kurangi 3 dari kedua sisi:
   2x > -12
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x > -6

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 3| < 9 adalah x > -6 dan x < 3, yang merupakan pilihan C.

SOAL 10

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 1| > 2.

A) x > 1 atau x < -3

B) x > 1 dan x < -3

C) x > -1 atau x < 3

D) x > -1 dan x < 3

Pembahasan

|x + 1| > 2

Kasus:

1. x + 1 > 2

2. -(x + 1) > 2

3. x + 1 > 2
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   x > 1

4. -(x + 1) > 2
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x + 1 < -2
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   x < -3

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 1| > 2 adalah x > 1 atau x < -3, yang merupakan pilihan A.

SOAL 11

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5x - 2| ≥ 8.

A) x ≤ \frac{10}{5} atau x ≥ \frac{6}{5}

B) x ≤ \frac{10}{5} dan x ≥ \frac{6}{5}

C) x ≤ -\frac{6}{5} atau x ≥ \frac{10}{5}

D) x ≤ -\frac{6}{5} dan x ≥ \frac{10}{5}

Pembahasan

|5x - 2| ≥ 8

Kasus:

1. 5x - 2 ≥ 8

2. -(5x - 2) ≥ 8

3. 5x - 2 ≥ 8
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   5x ≥ 10
   Bagi kedua sisi dengan 5:
   x ≥ 2

4. -(5x - 2) ≥ 8
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   5x - 2 ≤ -8
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   5x ≤ -6
   Bagi kedua sisi dengan 5:
   x ≤ -\frac{6}{5}

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5x - 2| ≥ 8 adalah x ≤ -\frac{6}{5} atau x ≥ 2, yang merupakan pilihan C.

SOAL 12

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x - 5| < 3.

A) x > 1 atau x < 4

B) x > 1 dan x < 4

C) x > \frac{1}{2} atau x < 7

D) x > \frac{1}{2} dan x < 7

Pembahasan

|2x - 5| < 3

Kasus:

1. 2x - 5 < 3

2. -(2x - 5) < 3

3. 2x - 5 < 3
   Tambahkan 5 ke kedua sisi:
   2x < 8
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x < 4

4. -(2x - 5) < 3
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   2x - 5 > -3
   Tambahkan 5 ke kedua sisi:
   2x > 2
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x > 1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x - 5| < 3 adalah x > 1 dan x < 4, yang merupakan pilihan B.

SOAL 13

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 2| < 2.

A) x > -4 dan x < 0

B) x > -4 atau x < 0

C) x > -2 dan x < 2

D) x > -2 atau x < 2

Pembahasan

|x + 2| < 2

Kasus:

1. x + 2 < 2

2. -(x + 2) < 2

3. x + 2 < 2
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   x < 0

4. -(x + 2) < 2
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x + 2 > -2
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   x > -4

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 2| < 2 adalah x > -4 dan x < 0, yang merupakan pilihan A.

SOAL 14

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 1| ≥ 5.

A) x ≤ -2 atau x ≥ \frac{4}{3}

B) x ≤ -2 dan x ≥ \frac{4}{3}

C) x ≤ \frac{4}{3} atau x ≥ -\frac{2}{3}

D) x ≤ \frac{4}{3} dan x ≥ -\frac{2}{3}

Pembahasan

|3x + 1| ≥ 5

Kasus:

1. 3x + 1 ≥ 5

2. -(3x + 1) ≥ 5

3. 3x + 1 ≥ 5
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   3x ≥ 4
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x ≥ \frac{4}{3}

4. -(3x + 1) ≥ 5
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   3x + 1 ≤ -5
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   3x ≤ -6
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x ≤ -2

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 1| ≥ 5 adalah x ≤ -2 atau x ≥ \frac{4}{3}, yang merupakan pilihan A.

SOAL 15

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4x + 3| > 9.

A) x < -3 atau x > 2

B) x < -3 dan x > 2

C) x < \frac{6}{4} atau x > \frac{12}{4}

D) x < \frac{6}{4} dan x > \frac{12}{4}

Pembahasan

|4x + 3| > 9

Kasus:

1. 4x + 3 > 9

2. -(4x + 3) > 9

3. 4x + 3 > 9
   Kurangi 3 dari kedua sisi:
   4x > 6
   Bagi kedua sisi dengan 4:
   x > \frac{3}{2}

4. -(4x + 3) > 9
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   4x + 3 < -9
   Kurangi 3 dari kedua sisi:
   4x < -12
   Bagi kedua sisi dengan 4:
   x < -3

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4x + 3| > 9 adalah x < -3 atau x > \frac{3}{2}, yang merupakan pilihan A.

SOAL 16

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 2| > 5.

A) x < -3 atau x > 7

B) x < -3 dan x > 7

C) x < -5 atau x > 9

D) x < -5 dan x > 9

Pembahasan

|x - 2| > 5

Kasus:

1. x - 2 > 5

2. -(x - 2) > 5

3. x - 2 > 5
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   x > 7

4. -(x - 2) > 5
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x - 2 < -5
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   x < -3

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 2| > 5 adalah x < -3 atau x > 7, yang merupakan pilihan A.

SOAL 17

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 2| < 4.

A) x > -2 dan x < \frac{2}{3}

B) x > -2 atau x < \frac{2}{3}

C) x > \frac{2}{3} dan x < -\frac{2}{3}

D) x > \frac{2}{3} atau x < -\frac{2}{3}

Pembahasan

|3x + 2| < 4

Kasus:

1. 3x + 2 < 4

2. -(3x + 2) < 4

3. 3x + 2 < 4
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   3x < 2
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x < \frac{2}{3}

4. -(3x + 2) < 4
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   3x + 2 > -4
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   3x > -6
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x > -2

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 2| < 4 adalah x > -2 dan x < \frac{2}{3}, yang merupakan pilihan A.

SOAL 18

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5x - 4| < 6.

A) x > -\frac{10}{5} dan x < \frac{10}{5}

B) x > -\frac{10}{5} atau x < \frac{10}{5}

C) x > -\frac{2}{5} dan x < 2

D) x > -\frac{2}{5} atau x < 2

Pembahasan

|5x - 4| < 6

Kasus:

1. 5x - 4 < 6

2. -(5x - 4) < 6

3. 5x - 4 < 6
   Tambahkan 4 ke kedua sisi:
   5x < 10
   Bagi kedua sisi dengan 5:
   x < 2

4. -(5x - 4) < 6
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   5x - 4 > -6
   Tambahkan 4 ke kedua sisi:
   5x > -2
   Bagi kedua sisi dengan 5:
   x > -\frac{2}{5}

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5x - 4| < 6 adalah x > -\frac{2}{5} dan x < 2, yang merupakan pilihan C.

SOAL 19

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 5| > 7.

A) x < -6 atau x > 1

B) x < -6 dan x > 1

C) x < \frac{2}{5} atau x > \frac{12}{5}

D) x < \frac{2}{5} dan x > \frac{12}{5}

Pembahasan

|2x + 5| > 7

Kasus:

1. 2x + 5 > 7

2. -(2x + 5) > 7

3. 2x + 5 > 7
   Kurangi 5 dari kedua sisi:
   2x > 2
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x > 1

4. -(2x + 5) > 7
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   2x + 5 < -7
   Kurangi 5 dari kedua sisi:
   2x < -12
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x < -6

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 5| > 7 adalah x < -6 atau x > 1, yang merupakan pilihan A.

SOAL 20

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 1| > 3.

A) x < -2 atau x > 4

B) x < -2 dan x > 4

C) x < 2 atau x > 4

D) x < 2 dan x > 4

Pembahasan

|x - 1| > 3

Kasus:

1. x - 1 > 3

2. -(x - 1) > 3

3. x - 1 > 3
   Tambahkan 1 ke kedua sisi:
   x > 4

4. -(x - 1) > 3
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x - 1 < -3
   Tambahkan 1 ke kedua sisi:
   x < -2

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 1| > 3 adalah x < -2 atau x > 4, yang merupakan pilihan A.