G. HARTANTO: MATEMATIKA WAJIB

Senin, 24 Juli 2023

K-13 | MATEMATIKA WAJIB | KELAS XII | BAB 1. JARAK PADA BANGUN RUANG | MATERI

A. JARAK ANTARA DUA TITIK

Jarak titik $A$ ke titik $B$ sama dengan panjang ruas garis $AB$ , yang ditentukan dengan teorema Pythagoras, yaitu:

$AB=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

Contoh:

Pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $6$ cm, titik $P$ merupakan titik potong diagonal bidang atas. Jarak antara titik $B$ dengan titik $P$ adalah ..... ( $3\sqrt{6}$ cm).

B. JARAK TITIK KE GARIS

Jika Titik dan Garis Terletak pada Satu Bidang

Jika titik $A$ dan garis $g$ terletak pada bidang $\alpha$ . Untuk menentukan jarak titik $A$ ke garis $g$ yaitu:

Buatlah garis $h$ yang melalui titik $A$ dan memotong tegak lurus garis $g$ di $B$ .
Titik $B$ adalah proyeksi titik $A$ pada garis $g$ . $AB$ adalah jarak antara titik $A$ dan garis $g$ .

Jika Titik dan Garis Tidak Terletak pada Satu Bidang

Garis $g$ terletak pada bidang $\alpha$ , sedangkan titik $A$ berada diluar bidang $\alpha$ . Untuk menentukan jarak antara titik $A$ dan garis $g$ yaitu:

Buatlah garis $AB$ yang tegak lurus bidang $\alpha$ .
Buatlah garis $BC$ yang tegak lurus garis $g$ .
$AC$ adalah jarak antara titik $A$ dan garis $g$ .

Contoh:

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ , rusuk-rusuknya $10$ cm. Jarak titik F ke garis $AC$ adalah .....

( $5\sqrt{6}$ cm)

C. JARAK TITIK KE BIDANG

Titik A terletak diluar bidang a. Untuk menentukan jarak antara titik A dan bidang a adalah sebagai berikut.

Buatlah garis g yang melalui titik A dan tegak lurus bidang a.
Jika garis g menembus bidang di B, maka AB adalah jarak antara titik A dan bidang a.

Contoh:

Jarak titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm adalah .....

( $2\sqrt{3}$ cm)

D. JARAK DUA GARIS YANG SEJAJAR

Garis g sejajar dengan garis h dan keduanya terletak pada bidang a. Untuk menentukan jarak garis g dan garis h, yaitu:

Buatlah garis l yang tegak lurus kedua garis g dan garis h.
Garis l memotong garis g di titik A dan garis h di titik A'. AA' adalah jarak antara garis g dan garis h.

Contoh:

Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang 4 cm. lebar 2 cm, dan tinggi 3 cm. Jarak antara BC dan EH adalah ..... (5 cm)

E. JARAK ANTARA GARIS DAN BIDANG YANG SEJAJAR

Garis g sejajar dengan bidang a. Berikut

F. JARAK DUA BIDANG YANG SEJAJAR

SUMBER:

Cucun Cunayah, Etsa Indra Irawan. 2019. 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK. Bandung: Yrama Widya.

S.N. Sharma, Niken Widiastuti, Candra Himawan, Mirna Indrianti. 2020. Jelajah Matematika SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta: Yudhistira.

Selasa, 28 Maret 2023

GEOMETRI RUANG | EVALUASI

SOAL 1

Perhatikan gambar berikut.

Pernyataan yang benar adalah .....

a. Titik sudut H pada rusuk AB

b. Titik sudut C pada rusuk BD

c. Titik sudut A pada rusuk DC

d. Titik sudut D pada rusuk BC

e. Titik sudut G pada rusuk GF

SOAL 2

Diketahui kubus dengan panjang rusuk 10 cm. Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah AB dan DC. Titik O merupakan perpotongan diagonal bidang alas ABCD.

Pernyataan yang benar adalah .....

a. Titik P terletak di luar garis AB

b. Titik P terletak pada garis DC

c. Titik Q terletak di luar garis DC

d. Titik P terletak pada garis AB

e. Titik P terletak pada garis PQ

SOAL 3

Pada kubus ABCD.EFGH, ABCD merupakan wakil dari bidang