G. HARTANTO: MANDIRI

Tampilkan postingan dengan label MANDIRI. Tampilkan semua postingan

Sabtu, 11 September 2021

BELAJAR MANDIRI UP-UKMPPG MATEMATIKA 2021: BARISAN ARITMETIKA

CONTOH SOAL

$7x+1,6x+3, 5x-3$ adalah tiga suku berurutan barisan aritmetika. Tentukan hasil perkalian dari ketiga suku tersebut!

ALTERNATIF PENYELESAIAN

BELAJAR MANDIRI UP-UKMPPG MATEMATIKA 2021: LIMIT FUNGSI ALJABAR

CONTOH SOAL

Proses peluruhan dirumuskan dengan

$P(t)=\frac{\sqrt{(t+4)(t-2)^4}}{(3t-6)^2}$

Pada saat $t=2$ proses peluruhan tidak terdeteksi. Peluruhan pada saat mendekati $t=2$ adalah .....

ALTERNATIF PENYELESAIAN

BELAJAR MANDIRI UP-UKMPPG MATEMATIKA 2021: TRIGONOMETRI

CONTOH SOAL

Nilai dari $cos 75-sin 75 =...$

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Ingat....

sehingga..

$cos 75 - sin 75 =\frac{1}{4}(\sqrt{6}-\sqrt{2})-\frac{1}{4}(\sqrt{6}+\sqrt{2})$

$cos 75 - sin 75 =\frac{1}{4}\sqrt{6}-\frac{1}{4}\sqrt{6}-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}$

$cos 75 - sin 75 =\frac{1}{2}\sqrt{2}$

Rabu, 08 September 2021

BELAJAR BERSAMA UP-UKMPPG MATEMATIKA 2021: SOAL 5. KOMBINASI

CONTOH

Seorang peternak akan membeli hewan ternak untuk dipelihara. Dia akan membeli 3 ekor sapi, 4 ekor domba dan 5 ekor kambing. Seorang pedagang mempunyai 6 ekor sapi, 6 ekor domba dan 8 ekor kambing. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih hewan ternak yang akan dibeli adalah…

PEMBAHASAN

Untuk pemilihan 3 dari 6 ekor sapi
$C^n_r = \frac {n!}{r!(n-r)!}$
$C^6_3 = \frac {6!}{3!(6-3)!}$
$\quad = \frac {6 \times 5 \times 4 \times \cancel {3!}}{\cancel {3!} \times 3!}$
$\quad = \frac {6 \times 5 \times 4}{ 3 \times 2 \times 1}$
= 20 cara

Untuk pemilihan 4 dari 6 ekor domba
$C^6_4 = \frac {6!}{4!(6-4)!}$
$\quad = \frac {6 \times 5 \times \cancel {4!}}{\cancel {4!} \times 2!}$
$\quad = 15$
=15 cara

Untuk pemilihan 5 dari 8 ekor kambing
$C^8_5 = \frac {8!}{5!(8-5)!}$
$\quad = \frac {8 \times 7 \times 6 \times \cancel {5!}}{\cancel {5!} \times 3!}$
$\quad = \frac {8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1}$
$\quad = 56$
=56 cara

Maka, banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih hewan ternak yang akan dibeli adalah
$C^6_3 \times C^6_4 \times C^8_5$
$= 20 \times 15 \times 56$
$=20×15×56$
$=16800$
=16800 cara

SUMBER: https://pahamify.com/blog/artikel/matematika-latihan-soal-permutasi-dan-kombinasi/

BELAJAR MANDIRI UP-UKMPPG MATEMATIKA 2021: SOAL 4 (KAIDAH PENCACAHAN)

CONTOH

Dari angka $2,3,4,5,6,7,8,9$ akan dibuat bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berbeda, berapa banyak kemungkinan jika bilangan itu lebih besar dari $640$ dan lebih kecil dari $860$ ?

PEMBAHASAN

Banyaknya bilangan lebih dari $600$ :

Ratusan $= (6, 7, 8, 9) = 4$ angka
Puluhan $= (2, 3, 4, 5, 7, 8, 9) = 7$ angka
Satuan $= (3, 4, 5, 7, 8, 9) = 6$ angka
Banyaknya bilangan $= 4 x 7 x 6 = 168$

Banyaknya bilangan antara 600 sampai 640
Ratusan = (6) = 1 angka
Puluhan = (2, 3) = 2 angka
Satuan = (3, 4, 5, 7, 8, 9) = 6 angka
Banyaknya bilangan = 1 x 2 x 6
= 12 bilangan

Banyaknya bilangan lebih besar dari 640 :
= 168 - 12
= 156 bilangan

Banyaknya bilangan lebih besar dari 800
Ratusan = (8, 9) = 2 angka
Puluhan = (2, 3, 4, 5, 6, 7, 9) = 7 angka
Satuan = (3, 4, 5, 6, 7, 9) = 6 angka
Banyaknya bilangan = 2 x 7 x 6
= 84 bilangan

Banyaknya bilangan antara 800 - 860 :
Ratusan = (8) = 1 angka
Puluhan = (2, 3, 4, 5) = 4 angka
Satuan = (3, 4, 5, 6, 7, 9) = 6 angka
Banyaknya bilangan = 1 x 4 x 6
= 24 bilangan

Banyaknya bilangan lebih dari 860 = 84 - 24
= 60

Banyaknya bilangan antara 640 sampai 860 :
= 156 - 60
= 96 bilangan