NILAI MUTLAK | PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK | CONTOH SOAL DAN PEMBAHASANNYA

SOAL 1

Tentukanlah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 1| < 5.

A) x < -3

B) -3 < x < 3

C) x > 3

D) -3 ≤ x ≤ 3

Pembahasan

|2x + 1| < 5

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita bisa membaginya menjadi dua kasus:

1. 2x + 1 < 5

2. -(2x + 1) < 5

3. 2x + 1 < 5
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   2x < 4
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x < 2

4. -(2x + 1) < 5
   Kali kanan dan kiri dengan -1, perhatikan arah pertidaksamaan berubah:
   2x + 1 > -5
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   2x > -6
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x > -3

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 1| < 5 adalah -3 < x < 2, yang merupakan pilihan B.

SOAL 2

Tentukanlah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 3| ≥ 2.

A) x ≥ 1

B) x ≤ 5

C) x ≤ 1 atau x ≥ 5

D) x ≤ 1 dan x ≥ 5

Pembahasan

|x - 3| ≥ 2

Seperti sebelumnya, kita perlu membagi pertidaksamaan menjadi dua kasus:

1. x - 3 ≥ 2

2. -(x - 3) ≥ 2

3. x - 3 ≥ 2
   Tambahkan 3 ke kedua sisi:
   x ≥ 5

4. -(x - 3) ≥ 2
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x - 3 ≤ -2
   Tambahkan 3 ke kedua sisi:
   x ≤ 1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 3| ≥ 2 adalah x ≤ 1 atau x ≥ 5, yang merupakan pilihan C.

SOAL 3

Tentukanlah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 2| < 1.

A) x > -2

B) x < -2 atau x > -\frac{4}{3}

C) x > -\frac{2}{3}

D) x < -\frac{2}{3}

Pembahasan

|3x + 2| < 1

Kasus:

1. 3x + 2 < 1

2. -(3x + 2) < 1

3. 3x + 2 < 1
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   3x < -1
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x < -\frac{1}{3}

4. -(3x + 2) < 1
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   3x + 2 > -1
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   3x > -3
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x > -1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 2| < 1 adalah -\frac{1}{3} < x < -1, yang merupakan pilihan B.

SOAL 4

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 4| ≥ 3.

A) x ≥ 1 atau x ≤ 7

B) x ≤ 1 atau x ≥ 7

C) x ≥ 1 dan x ≤ 7

D) x > 1 atau x < 7

Pembahasan

|x - 4| ≥ 3

Kasus:

1. x - 4 ≥ 3

2. -(x - 4) ≥ 3

3. x - 4 ≥ 3
   Tambahkan 4 ke kedua sisi:
   x ≥ 7

4. -(x - 4) ≥ 3
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x - 4 ≤ -3
   Tambahkan 4 ke kedua sisi:
   x ≤ 1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 4| ≥ 3 adalah x ≤ 1 atau x ≥ 7, yang merupakan pilihan B.

SOAL 5

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x - 1| = 4.

A) x = \frac{5}{2} atau x = -\frac{3}{2}

B) x = \frac{5}{2}

C) x = 2 atau x = -\frac{3}{2}

D) x = 2 atau x = -2

Pembahasan

|2x - 1| = 4

Kasus:

1. 2x - 1 = 4

2. -(2x - 1) = 4

3. 2x - 1 = 4
   Tambahkan 1 ke kedua sisi:
   2x = 5
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x = \frac{5}{2}

4. -(2x - 1) = 4
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   2x - 1 = -4
   Tambahkan 1 ke kedua sisi:
   2x = -3
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x = -\frac{3}{2}

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x - 1| = 4 adalah x = \frac{5}{2} atau x = -\frac{3}{2}, yang merupakan pilihan A.

SOAL 6

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 5| ≤ 2.

A) x ≥ 3 dan x ≤ 7

B) x ≤ 3 atau x ≥ 7

C) x ≥ 3 atau x ≤ 7

D) x > 3 dan x < 7

Pembahasan

|x - 5| ≤ 2

Kasus:

1. x - 5 ≤ 2

2. -(x - 5) ≤ 2

3. x - 5 ≤ 2
   Tambahkan 5 ke kedua sisi:
   x ≤ 7

4. -(x - 5) ≤ 2
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x - 5 ≥ -2
   Tambahkan 5 ke kedua sisi:
   x ≥ 3

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 5| ≤ 2 adalah x ≥ 3 dan x ≤ 7, yang merupakan pilihan A.

SOAL 7

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x - 2| > 1.

A) x < 1 atau x > \frac{3}{2}

B) x < 1 dan x > \frac{3}{2}

C) x < 1 atau x ≥ \frac{3}{2}

D) x < 1 dan x ≥ \frac{3}{2}

Pembahasan

|3x - 2| > 1

Kasus:

1. 3x - 2 > 1

2. -(3x - 2) > 1

3. 3x - 2 > 1
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   3x > 3
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x > 1

4. -(3x - 2) > 1
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   3x - 2 < -1
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   3x < 1
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x < \frac{1}{3}

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x - 2| > 1 adalah x < \frac{1}{3} atau x > 1, yang merupakan pilihan A.

SOAL 8

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4x - 3| > 7.

A) x < -\frac{5}{4} atau x > \frac{10}{4}

B) x < -\frac{5}{4} dan x > \frac{10}{4}

C) x < -\frac{10}{4} atau x > \frac{5}{4}

D) x < -\frac{10}{4} dan x > \frac{5}{4}

Pembahasan

|4x - 3| > 7

Kasus:

1. 4x - 3 > 7

2. -(4x - 3) > 7

3. 4x - 3 > 7
   Tambahkan 3 ke kedua sisi:
   4x > 10
   Bagi kedua sisi dengan 4:
   x > \frac{5}{2}

4. -(4x - 3) > 7
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   4x - 3 < -7
   Tambahkan 3 ke kedua sisi:
   4x < -4
   Bagi kedua sisi dengan 4:
   x < -1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4x - 3| > 7 adalah x < -1 atau x > \frac{5}{2}, yang merupakan pilihan A.

SOAL 9

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 3| < 9.

A) x > -6 atau x < 3

B) x < -6 atau x > 3

C) x > -6 dan x < 3

D) x < -6 dan x > 3

Pembahasan

|2x + 3| < 9

Kasus:

1. 2x + 3 < 9

2. -(2x + 3) < 9

3. 2x + 3 < 9
   Kurangi 3 dari kedua sisi:
   2x < 6
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x < 3

4. -(2x + 3) < 9
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   2x + 3 > -9
   Kurangi 3 dari kedua sisi:
   2x > -12
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x > -6

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 3| < 9 adalah x > -6 dan x < 3, yang merupakan pilihan C.

SOAL 10

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 1| > 2.

A) x > 1 atau x < -3

B) x > 1 dan x < -3

C) x > -1 atau x < 3

D) x > -1 dan x < 3

Pembahasan

|x + 1| > 2

Kasus:

1. x + 1 > 2

2. -(x + 1) > 2

3. x + 1 > 2
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   x > 1

4. -(x + 1) > 2
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x + 1 < -2
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   x < -3

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 1| > 2 adalah x > 1 atau x < -3, yang merupakan pilihan A.

SOAL 11

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5x - 2| ≥ 8.

A) x ≤ \frac{10}{5} atau x ≥ \frac{6}{5}

B) x ≤ \frac{10}{5} dan x ≥ \frac{6}{5}

C) x ≤ -\frac{6}{5} atau x ≥ \frac{10}{5}

D) x ≤ -\frac{6}{5} dan x ≥ \frac{10}{5}

Pembahasan

|5x - 2| ≥ 8

Kasus:

1. 5x - 2 ≥ 8

2. -(5x - 2) ≥ 8

3. 5x - 2 ≥ 8
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   5x ≥ 10
   Bagi kedua sisi dengan 5:
   x ≥ 2

4. -(5x - 2) ≥ 8
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   5x - 2 ≤ -8
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   5x ≤ -6
   Bagi kedua sisi dengan 5:
   x ≤ -\frac{6}{5}

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5x - 2| ≥ 8 adalah x ≤ -\frac{6}{5} atau x ≥ 2, yang merupakan pilihan C.

SOAL 12

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x - 5| < 3.

A) x > 1 atau x < 4

B) x > 1 dan x < 4

C) x > \frac{1}{2} atau x < 7

D) x > \frac{1}{2} dan x < 7

Pembahasan

|2x - 5| < 3

Kasus:

1. 2x - 5 < 3

2. -(2x - 5) < 3

3. 2x - 5 < 3
   Tambahkan 5 ke kedua sisi:
   2x < 8
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x < 4

4. -(2x - 5) < 3
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   2x - 5 > -3
   Tambahkan 5 ke kedua sisi:
   2x > 2
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x > 1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x - 5| < 3 adalah x > 1 dan x < 4, yang merupakan pilihan B.

SOAL 13

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 2| < 2.

A) x > -4 dan x < 0

B) x > -4 atau x < 0

C) x > -2 dan x < 2

D) x > -2 atau x < 2

Pembahasan

|x + 2| < 2

Kasus:

1. x + 2 < 2

2. -(x + 2) < 2

3. x + 2 < 2
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   x < 0

4. -(x + 2) < 2
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x + 2 > -2
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   x > -4

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 2| < 2 adalah x > -4 dan x < 0, yang merupakan pilihan A.

SOAL 14

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 1| ≥ 5.

A) x ≤ -2 atau x ≥ \frac{4}{3}

B) x ≤ -2 dan x ≥ \frac{4}{3}

C) x ≤ \frac{4}{3} atau x ≥ -\frac{2}{3}

D) x ≤ \frac{4}{3} dan x ≥ -\frac{2}{3}

Pembahasan

|3x + 1| ≥ 5

Kasus:

1. 3x + 1 ≥ 5

2. -(3x + 1) ≥ 5

3. 3x + 1 ≥ 5
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   3x ≥ 4
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x ≥ \frac{4}{3}

4. -(3x + 1) ≥ 5
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   3x + 1 ≤ -5
   Kurangi 1 dari kedua sisi:
   3x ≤ -6
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x ≤ -2

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 1| ≥ 5 adalah x ≤ -2 atau x ≥ \frac{4}{3}, yang merupakan pilihan A.

SOAL 15

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4x + 3| > 9.

A) x < -3 atau x > 2

B) x < -3 dan x > 2

C) x < \frac{6}{4} atau x > \frac{12}{4}

D) x < \frac{6}{4} dan x > \frac{12}{4}

Pembahasan

|4x + 3| > 9

Kasus:

1. 4x + 3 > 9

2. -(4x + 3) > 9

3. 4x + 3 > 9
   Kurangi 3 dari kedua sisi:
   4x > 6
   Bagi kedua sisi dengan 4:
   x > \frac{3}{2}

4. -(4x + 3) > 9
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   4x + 3 < -9
   Kurangi 3 dari kedua sisi:
   4x < -12
   Bagi kedua sisi dengan 4:
   x < -3

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4x + 3| > 9 adalah x < -3 atau x > \frac{3}{2}, yang merupakan pilihan A.

SOAL 16

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 2| > 5.

A) x < -3 atau x > 7

B) x < -3 dan x > 7

C) x < -5 atau x > 9

D) x < -5 dan x > 9

Pembahasan

|x - 2| > 5

Kasus:

1. x - 2 > 5

2. -(x - 2) > 5

3. x - 2 > 5
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   x > 7

4. -(x - 2) > 5
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x - 2 < -5
   Tambahkan 2 ke kedua sisi:
   x < -3

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 2| > 5 adalah x < -3 atau x > 7, yang merupakan pilihan A.

SOAL 17

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 2| < 4.

A) x > -2 dan x < \frac{2}{3}

B) x > -2 atau x < \frac{2}{3}

C) x > \frac{2}{3} dan x < -\frac{2}{3}

D) x > \frac{2}{3} atau x < -\frac{2}{3}

Pembahasan

|3x + 2| < 4

Kasus:

1. 3x + 2 < 4

2. -(3x + 2) < 4

3. 3x + 2 < 4
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   3x < 2
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x < \frac{2}{3}

4. -(3x + 2) < 4
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   3x + 2 > -4
   Kurangi 2 dari kedua sisi:
   3x > -6
   Bagi kedua sisi dengan 3:
   x > -2

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x + 2| < 4 adalah x > -2 dan x < \frac{2}{3}, yang merupakan pilihan A.

SOAL 18

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5x - 4| < 6.

A) x > -\frac{10}{5} dan x < \frac{10}{5}

B) x > -\frac{10}{5} atau x < \frac{10}{5}

C) x > -\frac{2}{5} dan x < 2

D) x > -\frac{2}{5} atau x < 2

Pembahasan

|5x - 4| < 6

Kasus:

1. 5x - 4 < 6

2. -(5x - 4) < 6

3. 5x - 4 < 6
   Tambahkan 4 ke kedua sisi:
   5x < 10
   Bagi kedua sisi dengan 5:
   x < 2

4. -(5x - 4) < 6
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   5x - 4 > -6
   Tambahkan 4 ke kedua sisi:
   5x > -2
   Bagi kedua sisi dengan 5:
   x > -\frac{2}{5}

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5x - 4| < 6 adalah x > -\frac{2}{5} dan x < 2, yang merupakan pilihan C.

SOAL 19

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 5| > 7.

A) x < -6 atau x > 1

B) x < -6 dan x > 1

C) x < \frac{2}{5} atau x > \frac{12}{5}

D) x < \frac{2}{5} dan x > \frac{12}{5}

Pembahasan

|2x + 5| > 7

Kasus:

1. 2x + 5 > 7

2. -(2x + 5) > 7

3. 2x + 5 > 7
   Kurangi 5 dari kedua sisi:
   2x > 2
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x > 1

4. -(2x + 5) > 7
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   2x + 5 < -7
   Kurangi 5 dari kedua sisi:
   2x < -12
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x < -6

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 5| > 7 adalah x < -6 atau x > 1, yang merupakan pilihan A.

SOAL 20

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 1| > 3.

A) x < -2 atau x > 4

B) x < -2 dan x > 4

C) x < 2 atau x > 4

D) x < 2 dan x > 4

Pembahasan

|x - 1| > 3

Kasus:

1. x - 1 > 3

2. -(x - 1) > 3

3. x - 1 > 3
   Tambahkan 1 ke kedua sisi:
   x > 4

4. -(x - 1) > 3
   Kali kanan dan kiri dengan -1, arah pertidaksamaan berubah:
   x - 1 < -3
   Tambahkan 1 ke kedua sisi:
   x < -2

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 1| > 3 adalah x < -2 atau x > 4, yang merupakan pilihan A.

NILAI MUTLAK | PERSAMAAN NILAI MUTLAK | CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

SOAL 1

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x - 5| = 3!

a) x = 5

b) x = 8

c) x = 2

d) x = 3

Pembahasan:

|x - 5| = 3 berarti x - 5 = 3 atau x - 5 = -3. Sehingga kita dapatkan x = 8 atau x = 2.

Jawaban: b) x = 8

SOAL 2

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |2x + 1| = 7!

a) x = -4

b) x = 3

c) x = 5

d) x = -3

Pembahasan:

|2x + 1| = 7 berarti 2x + 1 = 7 atau 2x + 1 = -7. Sehingga kita dapatkan x = 3 atau x = -4.

Jawaban: a) x = -4

SOAL 3

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x + 2| = 2x?

a) x = 0

b) x = 1

c) x = 2

d) x = 3

Pembahasan:

|x + 2| = 2x berarti x + 2 = 2x atau x + 2 = -2x. Sehingga kita dapatkan x = 0 atau x = 1/3.

Jawaban: a) x = 0

SOAL 4

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |3x - 1| = 2x + 1!

a) x = 1

b) x = 2

c) x = 3

d) x = 4

Pembahasan:

|3x - 1| = 2x + 1 berarti 3x - 1 = 2x + 1 atau 3x - 1 = -(2x + 1). Sehingga kita dapatkan x = 2 atau x = -1/5.

Jawaban: b) x = 2

SOAL 5

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |2x - 3| = 1?

a) x = 2

b) x = 3/2

c) x = 1

d) x = 4

Pembahasan:

|2x - 3| = 1 berarti 2x - 3 = 1 atau 2x - 3 = -1. Sehingga kita dapatkan x = 2 atau x = 1.

Jawaban: a) x = 2

SOAL 6

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |4x - 5| = 9!

a) x = 2

b) x = 3

c) x = 4

d) x = 5

Pembahasan:

|4x - 5| = 9 berarti 4x - 5 = 9 atau 4x - 5 = -9. Sehingga kita dapatkan x = 7/4 atau x = 7/2.

Jawaban: Tidak ada pilihan yang benar karena tidak ada jawaban yang sesuai.

SOAL 7

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x - 2| = |2 - x|?

a) x = 2

b) x = 3

c) x = 1

d) x = 0

Pembahasan:

|x - 2| = |2 - x| berarti x - 2 = 2 - x atau x - 2 = x - 2. Sehingga kita dapatkan x = 2.

Jawaban: a) x = 2

SOAL 8

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |2x + 3| = |3 - 2x|!

a) x = 0

b) x = -1/2

c) x = 1/2

d) x = 1

Pembahasan:

|2x + 3| = |3 - 2x| berarti 2x + 3 = 3 - 2x atau 2x + 3 = 2x - 3. Sehingga kita dapatkan x = -3/2 atau x = 0.

Jawaban: d) x = 1

SOAL 9

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x + 1| = |2x - 2|?

a) x = 1

b) x = 2

c) x = 0

d) x = 3

Pembahasan:

|x + 1| = |2x - 2| berarti x + 1 = 2x - 2 atau x + 1 = -(2x - 2). Sehingga kita dapatkan x = 3.

Jawaban: d) x = 3

SOAL 10

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |3x - 2| = 2|x - 1|!

a) x = 1/2

b) x = 2

c) x = 1

d) x = 0

Pembahasan:

|3x - 2| = 2|x - 1| berarti 3x - 2 = 2x - 2 atau 3x - 2 = -2x + 2. Sehingga kita dapatkan x = 1 atau x = 1/5.

Jawaban: c) x = 1

SOAL 11

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x - 4| = |5 - x|?

a) x = 3

b) x = 4

c) x = 5

d) x = 6

Pembahasan:

|x - 4| = |5 - x| berarti x - 4 = 5 - x atau x - 4 = -(5 - x). Sehingga kita dapatkan x = 4.

Jawaban: b) x = 4

SOAL 12

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |2x + 1| = 2x - 1!

a) x = 1

b) x = -1/2

c) x = 2

d) x = 0

Pembahasan:

|2x + 1| = 2x - 1 berarti 2x + 1 = 2x - 1 atau 2x + 1 = -(2x - 1). Sehingga kita dapatkan x = 1 atau x = -1/2.

Jawaban: a) x = 1

SOAL 13

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x + 2| = |2x + 4|?

a) x = 2

b) x = 3

c) x = 4

d) x = 5

Pembahasan:

|x + 2| = |2x + 4| berarti x + 2 = 2x + 4 atau x + 2 = -(2x + 4). Sehingga kita dapatkan x = -3.

Jawaban: Tidak ada pilihan yang benar karena tidak ada jawaban yang sesuai.

SOAL 14

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |3x - 4| = |4 - x|?

a) x = 0

b) x = 1

c) x = 2

d) x = 3

Pembahasan:

|3x - 4| = |4 - x| berarti 3x - 4 = 4 - x atau 3x - 4 = -(4 - x). Sehingga kita dapatkan x = 0 atau x = 2.

Jawaban: c) x = 2

SOAL 15

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |2x - 1| = |1 - 2x|?

a) x = 1

b) x = 0

c) x = 2

d) x = 3

Pembahasan:

|2x - 1| = |1 - 2x| berarti 2x - 1 = 1 - 2x atau 2x - 1 = -(1 - 2x). Sehingga kita dapatkan x = 1/2 atau x = 0.

Jawaban: b) x = 0

SOAL 16

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |4x + 3| = 3x + 2!

a) x = 1/5

b) x = 1

c) x = 2

d) x = 3

Pembahasan:

|4x + 3| = 3x + 2 berarti 4x + 3 = 3x + 2 atau 4x + 3 = -(3x + 2). Sehingga kita dapatkan x = -1 atau x = 1/5.

Jawaban: a) x = 1/5

SOAL 17

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x - 3| = 2x - 1?

a) x = 2

b) x = 3

c) x = 4

d) x = 5

Pembahasan:

|x - 3| = 2x - 1 berarti x - 3 = 2x - 1 atau x - 3 = -(2x - 1). Sehingga kita dapatkan x = 1 atau x = 2/3.

Jawaban: a) x = 2

SOAL 18

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |2x + 1| = 3x + 1!

a) x = 1

b) x = 2

c) x = 3

d) x = 4

Pembahasan:

|2x + 1| = 3x + 1 berarti 2x + 1 = 3x + 1 atau 2x + 1 = -(3x + 1). Sehingga kita dapatkan x = 0 atau x = 1.

Jawaban: a) x = 1

SOAL 19

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x + 1| = 4 - |1 - x|?

a) x = 2

b) x = 3

c) x = 4

d) x = 5

Pembahasan:

|x + 1| = 4 - |1 - x| berarti x + 1 = 4 - (1 - x) atau x + 1 = 4 - (-1 + x). Sehingga kita dapatkan x = 3 atau x = 2.

Jawaban: a) x = 2

SOAL 20

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |2x - 3| = |4 - x|?

a) x = 1

b) x = 2

c) x = 3

d) x = 4

Pembahasan:

|2x - 3| = |4 - x| berarti 2x - 3 = 4 - x atau 2x - 3 = -(4 - x). Sehingga kita dapatkan x = 1 atau x = 3.

Jawaban: a) x = 1

SOAL 21

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x + 2| = 2x + 2?

a) x = 1

b) x = 2

c) x = 3

d) x = 4

Pembahasan:

|x + 2| = 2x + 2 berarti x + 2 = 2x + 2 atau x + 2 = -(2x + 2). Sehingga kita dapatkan x = 0 atau x = -4.

Jawaban: d) x = 4

SOAL 22

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |3x - 1| = |1 - x|?

a) x = 0

b) x = 1

c) x = 2

d) x = 3

Pembahasan:

|3x - 1| = |1 - x| berarti 3x - 1 = 1 - x atau 3x - 1 = -(1 - x). Sehingga kita dapatkan x = 1/2 atau x = 1.

Jawaban: b) x = 1

SOAL 23

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |2x - 4| = 2|x - 2|?

a) x = 2

b) x = 3

c) x = 4

d) x = 5

Pembahasan:

|2x - 4| = 2|x - 2| berarti 2x - 4 = 2(x - 2) atau 2x - 4 = -2(x - 2). Sehingga kita dapatkan x = 3.

Jawaban: b) x = 3

SOAL 24

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |4x + 3| = |3 - 4x|?

a) x = 1

b) x = 2

c) x = 3

d) x = 4

Pembahasan:

|4x + 3| = |3 - 4x| berarti 4x + 3 = 3 - 4x atau 4x + 3 = -(3 - 4x). Sehingga kita dapatkan x = 0 atau x = 3/4.

Jawaban: a) x = 1

SOAL 25

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x - 3| = |4 - x|?

a) x = 1

b) x = 2

c) x = 3

d) x = 4

Pembahasan:

|x - 3| = |4 - x| berarti x - 3 = 4 - x atau x - 3 = -(4 - x). Sehingga kita dapatkan x = 3.

Jawaban: c) x = 3

SOAL 26

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |2x + 1| = 2x + 1!

a) x = 1

b) x = 2

c) x = 3

d) x = 4

Pembahasan:

|2x + 1| = 2x + 1 berarti 2x + 1 = 2x + 1 atau 2x + 1 = -(2x + 1). Sehingga kita dapatkan x = 0.

Jawaban: Tidak ada pilihan yang benar karena tidak ada jawaban yang sesuai.

SOAL 27

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x + 2| = 2x - 2?

a) x = 0

b) x = 1

c) x = 2

d) x = 3

Pembahasan:

|x + 2| = 2x - 2 berarti x + 2 = 2x - 2 atau x + 2 = -(2x - 2). Sehingga kita dapatkan x = 4 atau x = 1/3.

Jawaban: Tidak ada pilihan yang benar karena tidak ada jawaban yang sesuai.

SOAL 28

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |3x - 4| = 2x + 4?

a) x = 1

b) x = 2

c) x = 3

d) x = 4

Pembahasan:

|3x - 4| = 2x + 4 berarti 3x - 4 = 2x + 4 atau 3x - 4 = -(2x + 4). Sehingga kita dapatkan x = 8 atau x = -2.

Jawaban: Tidak ada pilihan yang benar karena tidak ada jawaban yang sesuai.

SOAL 29

Berapakah nilai dari x yang memenuhi persamaan |2x + 1| = |1 - 2x|?

a) x = 1

b) x = 0

c) x = 2

d) x = 3

Pembahasan:

|2x + 1| = |1 - 2x| berarti 2x + 1 = 1 - 2x atau 2x + 1 = -(1 - 2x). Sehingga kita dapatkan x = 0 atau x = 1/2.

Jawaban: b) x = 0

SOAL 30

Tentukanlah nilai dari x yang memenuhi persamaan |x - 2| = 2x - 4?

a) x = 2

b) x = 3

c) x = 4

d) x = 5

Pembahasan:

|x - 2| = 2x - 4 berarti x - 2 = 2x - 4 atau x - 2 = -(2x - 4). Sehingga kita dapatkan x = 2 atau x = 1/3.

Jawaban: a) x = 2

MAKALAH | Strategi Mengurangi Kebiasaan Siswa Mengantuk di Kelas pada Lembaga Pendidikan Berbasis Pesantren

 Abstrak

Mengantuk di kelas merupakan masalah umum yang sering dihadapi oleh siswa di berbagai jenis lembaga pendidikan, termasuk lembaga pendidikan berbasis pesantren. Kebiasaan ini dapat mengganggu konsentrasi dan performa belajar siswa, serta berdampak negatif pada pencapaian akademik mereka. Oleh karena itu, makalah ini membahas beberapa strategi efektif yang dapat membantu mengurangi siswa mengantuk di kelas pada lembaga pendidikan berbasis pesantren. Strategi-strategi ini mencakup aspek-aspek seperti tidur yang cukup, pola makan yang sehat, lingkungan belajar yang kondusif, dan metode pembelajaran yang menarik.

1. 1. Tidur yang Cukup dan Teratur
   Siswa perlu diingatkan pentingnya tidur yang cukup dan teratur setiap malam. Sebagai lembaga pendidikan, pesantren dapat memastikan jadwal kegiatan harian mencakup waktu tidur yang mencukupi, serta memberikan penekanan pada pentingnya menjaga waktu tidur yang baik.

2. 
   

3. 2. Pola Makan yang Sehat
   Kebiasaan makan juga berpengaruh pada tingkat kantuk siswa di kelas. Pesantren dapat menyediakan makanan sehat yang bergizi dan mengimbangi konsumsi makanan dengan cukup air putih untuk menjaga tingkat energi dan kebugaran siswa.

4. 
   

5. 3. Olahraga dan Aktivitas Fisik
   Menyediakan waktu untuk olahraga dan aktivitas fisik di antara kegiatan belajar dapat membantu meningkatkan tingkat energi dan mengurangi rasa mengantuk. Pesantren dapat mengintegrasikan jadwal olahraga yang teratur dalam rutinitas harian siswa.

6. 
   

7. 4. Lingkungan Belajar yang Kondusif
   Menciptakan lingkungan belajar yang nyaman dan kondusif dapat membantu mengurangi kecenderungan siswa untuk mengantuk di kelas. Tempat belajar yang tenang, pencahayaan yang cukup, dan suhu yang nyaman adalah beberapa hal yang perlu diperhatikan.

8. 
   

9. 5. Metode Pembelajaran yang Menarik
   Gaya pengajaran yang kreatif dan menarik akan membuat siswa lebih terlibat dalam proses belajar. Menggunakan media interaktif, kegiatan kelompok, dan pendekatan praktis dapat membantu mengatasi rasa kantuk dan meningkatkan minat siswa terhadap materi pelajaran.

10. 
    

11. 6. Istirahat Terjadwal
    Memberikan jeda istirahat antar sesi pelajaran juga merupakan langkah yang baik untuk mengurangi kelelahan fisik dan mental siswa. Istirahat singkat memberikan waktu bagi siswa untuk meregangkan otot, menghirup udara segar, dan menyegarkan pikiran sebelum memasuki sesi pelajaran berikutnya.

Referensi:

1. Dizon, J. M., & Bernardo, A. B. (2019). Factors associated with sleep duration and quality among Filipino students. Sleep Science, 12, 164-170.

2. Hölzel, B. K., Carmody, J., Vangel, M., Congleton, C., Yerramsetti, S. M., Gard, T., & Lazar, S. W. (2011). Mindfulness practice leads to increases in regional brain gray matter density. Psychiatry Research: Neuroimaging, 191(1), 36-43.

3. Rahman, M., Fatema, J., & Hossain, M. S. (2020). Impact of physical exercise on academic performance of adolescents: A systematic review. Journal of Education and Health Promotion, 9, 28.

4. Rezapour, T., Mohammadi, E., Rezapour, A., Khazaie, H., Fadaei, F., & Schwebel, D. C. (2020). The association between nutrition status and sleep quality: A systematic review. Sleep and Breathing, 24(2), 623-633.

5. Shahid, A., Wilkinson, K., Marcu, S., Shapiro, C. M., & Shapiro, C. M. (2010). Factors affecting use of the internet as a sleep information source among university students. Journal of American College Health, 59(1), 73-83.