PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

1. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel adalah suatu pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel (PtLSV).

Contoh:

3x + 2y < 6 bukan PtLSV karena memuat dua variabel, yaitu x dan y.

7a ≥ 16 – a

⇔ 7a + a ≥ 16

⇔ 8a ≥ 16 merupakan PtLSV karena memuat satu variabel, yaitu a yang berpangkat 1.

2. Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang dapat ditulis dalam bentuk berikut.

|f(x)| < a atau |f(x)| > a atau |f(x)| ≤ a atau |f(x)| ≥ a dengan f(x) merupakan fungsi dari x dan a adalah konstanta.

Contoh:

Misalkan x adalah banyak tiket online yang dapat dijual.

Banyaknya tiket yang dijual di loket = 225 tiket.

Selisih banyak tiket online dengan tiket yang dijual di loket tidak boleh lebih dari

75 tiket ⇒ |x – 225| ≤ 75

⇔ –75 ≤ x – 225 ≤ 75

⇔ –75 ≤ x –225 dan x – 225 ≤ 75

⇔ 150 ≤ x dan x ≤ 300

⇔ 150 ≤ x ≤ 300

Jadi, banyaknya tiket online yang dapat dijual antara 150 tiket sampai 300 tiket.

3. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Sifat

Untuk x, a ∈ R, dan a ≥ 0 berlaku:

a. |x| < a ekuivalen dengan –a < x < a

b. |x| ≤ a ekuivalen dengan –a ≤ x ≤ a

c. |x| > a ekuivalen dengan x < –a atau x > a

d. |x| ≥ a ekuivalen dengan x ≤ –a atau x ≥ a

e. |x| = x^2 ⇔ |x|^2 = x^2

f. |f(x)| < |g(x)| ekuivalen dengan f^2(x) < g^2(x)

g. |f(x)| > |g(x)| ekuivalen dengan f^2(x) > g^2(x)

4. Penyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Misalkan diketahui pertidaksamaan |ax + b| ≤ |cx + d|.

Langkah-Langkah Penyelesaian:

a. Gunakan sifat 6, sehingga |ax + b| ≤ |cx + d| ⇔ (ax + b) ≤ (cx + d ) 

⇔ (ax + b)^2 ≤ (cx + d)^2

b. Bentuk (ax + b)^2 ≤ (cx + d)^2 merupakan pertidaksamaan kuadrat.

Selesaikan pertidaksamaan kuadrat tersebut dengan cara berikut:

1) Mengubah bentuk pertidaksamaannya ke dalam bentuk baku ax^2 + bx + c < 0.

2) Memfaktorkan fungsi kuadrat pada ruas kiri untuk menentukan nilai pembuat nol.

3) Menggambarkan nilai pembuat nol pada garis bilangan.

4) Mensubstitusikan sembarang bilangan pada pertidaksamaan sebagai nilai uji untuk menentukan tanda interval.

5) Interval yang memiliki tanda dengan nilai sesuai dengan tanda pertidaksamaan merupakan himpunan penyelesaian yang dicari.

Apabila bentuk pertidaksamaan nilai mutlak pada langkah a di atas menggunakan tanda > atau ≥, gunakan sifat 1.

Apabila bentuk pertidaksamaan nilai mutlak yang akan ditentukan penyelesaiannya adalah |ax + b|(<, ≤, >, atau ≥) c, maka gunakan sifat 1 sampai 4

LATIHAN:

Catatlah suhu di dalam ruangan rumahmu selama sehari setiap 1 jam sekali. Tuliskan dalam bentuk tabel, masing-masing suhu dalam satuan celcius, reamur, fahrenheit, dan kelvin. Dari hasil tersebut, kamu dapat mengetahui suhu tertinggi maupun terendah di rumahmu. Simpulkan hasil pengamatanmu.