NILAI MUTLAK

 Pendahuluan

Nilai mutlak adalah salah satu konsep matematika yang penting dalam analisis dan berbagai bidang ilmu lainnya. Nilai mutlak mengukur jarak antara suatu bilangan dengan nol pada garis bilangan. Nilai ini selalu positif, sehingga menghilangkan orientasi positif atau negatif dari suatu bilangan. Dalam makalah ini, kita akan menjelaskan pengertian, sifat, dan penggunaan nilai mutlak.

A, DEFINISI NILAI MUTLAK

1. Pengertian Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah angka non-negatif yang menyatakan jarak antara bilangan tersebut dengan nol pada garis bilangan. Notasi untuk nilai mutlak adalah |x|, di mana x adalah bilangan yang ingin dihitung nilai mutlaknya. Secara matematis, nilai mutlak dapat didefinisikan sebagai berikut:

Jika x ≥ 0, maka |x| = x

Jika x < 0, maka |x| = -x

2. Sifat Nilai Mutlak

Beberapa sifat penting dari nilai mutlak antara lain:

• |x| ≥ 0 untuk setiap bilangan real x.
• Jika x ≥ 0, maka |x| = x.
• Jika x < 0, maka |x| = -x.
• |x * y| = |x| * |y| untuk setiap bilangan real x dan y.
• |x + y| ≤ |x| + |y| untuk setiap bilangan real x dan y (ketimpangan segitiga).

3. Penggunaan Nilai Mutlak

a. Menghilangkan Orientasi

Nilai mutlak sering digunakan untuk menghilangkan orientasi positif atau negatif dari suatu bilangan. Misalnya, dalam permasalahan perjalanan, jarak yang ditempuh oleh seseorang selalu bernilai positif. Namun, jika ingin mengetahui total perpindahan dari posisi awal ke posisi akhir, kita dapat menggunakan nilai mutlak.

b. Fungsi Pemetaan

Nilai mutlak juga digunakan dalam pembuatan fungsi pemetaan atau fungsi modul. Fungsi ini memberikan nilai mutlak dari suatu ekspresi atau persamaan. Contohnya, fungsi modul digunakan dalam optimasi, pemodelan masalah logistik, dan banyak aplikasi lainnya.

c. Penyelesaian Persamaan dan Ketidaksamaan

Nilai mutlak sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan dan ketidaksamaan. Misalnya, untuk menyelesaikan persamaan |x - 5| = 3, kita perlu mempertimbangkan dua kasus: x - 5 = 3 dan x - 5 = -3.

d. Statistik dan Data Analisis

Dalam analisis data, nilai mutlak dapat digunakan untuk mengukur deviasi atau jarak data dari titik pusat. Misalnya, rata-rata mutlak digunakan dalam median absolut deviation (MAD) untuk mengukur seberapa jauh data berbeda dari median.

Referensi:

1. Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. (2002). Calculus: Early Transcendentals. Wiley.
2. Strang, G. (2010). Calculus. OpenCourseWare: Massachusetts Institute of Technology.
3. Stewart, J. (2007). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.

B. PERSAMAAN NILAI MUTLAK

1. Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang mengandung salah satu atau beberapa nilai mutlak di dalamnya. Secara umum, persamaan nilai mutlak dapat dituliskan sebagai berikut:

|f(x)| = g(x)

di mana f(x) adalah suatu fungsi dan g(x) adalah suatu fungsi atau ekspresi lain. Tujuan dari menyelesaikan persamaan nilai mutlak adalah mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

2. Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1:

Tentukan semua nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut:

|2x - 1| = 5

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kasus, yaitu ketika nilai di dalam nilai mutlak positif dan negatif.

Kasus 1: (2x - 1) = 5

Maka, kita punya:

2x - 1 = 5

2x = 5 + 1

2x = 6

x = 6/2

x = 3

Kasus 2: -(2x - 1) = 5

Maka, kita punya:

-2x + 1 = 5

-2x = 5 - 1

-2x = 4

x = 4/(-2)

x = -2

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x = 3 dan x = -2.

Contoh Soal 2:

Tentukan semua nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut:

|3x + 2| = |x - 1|

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kasus, yaitu ketika nilai di dalam nilai mutlak positif dan negatif.

Kasus 1: (3x + 2) = (x - 1)

Maka, kita punya:

3x + 2 = x - 1

3x - x = -1 - 2

2x = -3

x = -3/2

Kasus 2: -(3x + 2) = (x - 1)

Maka, kita punya:

-3x - 2 = x - 1

-3x - x = -1 + 2

-4x = 1

x = 1/(-4)

x = -1/4

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x = -3/2 dan x = -1/4.

Referensi:

1. Barnett, R., Ziegler, M., Byleen, K., & Sobecki, D. (2014). College Mathematics for Business, Economics, Life Sciences, and Social Sciences (13th ed.). Pearson.
2. Larson, R., & Edwards, B. (2017). Calculus (11th ed.). Cengage Learning.
3. Soo T. Tan. (2013). Finite Mathematics for the Managerial, Life, and Social Sciences (11th ed.). Cengage Learning.

C. PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang mengandung satu atau beberapa nilai mutlak di dalamnya. Pertidaksamaan nilai mutlak sering muncul dalam berbagai konteks matematika dan ilmu lainnya. Secara umum, pertidaksamaan nilai mutlak dapat dituliskan sebagai berikut:

|f(x)| < g(x)

atau

|f(x)| ≤ g(x)

atau

|f(x)| > g(x)

atau

|f(x)| ≥ g(x)

di mana f(x) adalah suatu fungsi dan g(x) adalah suatu fungsi atau ekspresi lain. Pertidaksamaan nilai mutlak memperlihatkan relasi antara nilai mutlak dari f(x) dan g(x) berdasarkan tanda (<, ≤, >, atau ≥).

Contoh Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Penyelesaian:

Contoh 1:

Tentukan interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut:

|2x - 5| < 3

Pembahasan:

Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan mempertimbangkan dua kasus, yaitu ketika nilai di dalam nilai mutlak positif dan negatif.

Kasus 1: (2x - 5) < 3

Maka, kita punya:

2x - 5 < 3

2x < 3 + 5

2x < 8

x < 8/2

x < 4

Kasus 2: -(2x - 5) < 3

Maka, kita punya:

-2x + 5 < 3

-2x < 3 - 5

-2x < -2

x > -2/(-2)

x > 1

Jadi, interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah -2 < x < 1.

Contoh 2:

Tentukan interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut:

|3x + 2| ≥ 5

Pembahasan:

Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan mempertimbangkan dua kasus, yaitu ketika nilai di dalam nilai mutlak positif dan negatif.

Kasus 1: (3x + 2) ≥ 5

Maka, kita punya:

3x + 2 ≥ 5

3x ≥ 5 - 2

3x ≥ 3

x ≥ 3/3

x ≥ 1

Kasus 2: -(3x + 2) ≥ 5

Maka, kita punya:

-3x - 2 ≥ 5

-3x ≥ 5 + 2

-3x ≥ 7

x ≤ 7/(-3)

x ≤ -7/3

Jadi, interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah x ≤ -7/3 atau x ≥ 1.

Penting untuk diingat bahwa penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dapat berbeda-beda tergantung pada bentuk pertidaksamaan dan tanda yang diberikan. Solusi akhir harus selalu dituliskan dalam bentuk interval atau notasi lain yang sesuai dengan konteks masalah.

Referensi:

1. Barnett, R., Ziegler, M., Byleen, K., & Sobecki, D. (2014). College Mathematics for Business, Economics, Life Sciences, and Social Sciences (13th ed.). Pearson.
2. Larson, R., & Edwards, B. (2017). Calculus (11th ed.). Cengage Learning.
3. Soo T. Tan. (2013). Finite Mathematics for the Managerial, Life, and Social Sciences (11th ed.). Cengage Learning.

PUISI | NEGERI CAHAYA

Di negeri cahaya yang abadi berseri, Gemilang sinar mentari berpadu cinta. Di setiap senyum, harapan bersemi, Negeri ini kubayangkan, indah terhampar.

Cahaya membuka pintu gerbang harapan, Menghadirkan kebahagiaan dan damai selalu. Di setiap langkah, cinta tumbuh merajutkan, Satu keluarga, saling mengasihi, selalu.

Dalam kepekaan, cinta tiada tara, Mengatasi duka, menderita berdua. Negeri ini mengajarkan arti sejati bahagia, Di antara gelombang, saling mengayuh.

Bersama cahaya, berpadu dalam irama, Mendaki puncak mimpi, berdua berjaya. Mewarnai langit, memancarkan asmara, Cinta di negeri ini, takkan pernah pudar.

Mentari terbenam, tetap bersinar abadi, Takdir yang terukir, bahagia tercipta. Negeri cahaya, tiada ada kata habis, Cinta dan kebaikan, selalu jadi cita.

Di negeri cahaya, kasih selalu bersemi, Tumbuh dari hati, berpadu dengan jiwa. Hingga akhir waktu, cinta takkan pernah redup, Negeri ini, negeri cinta abadi.

Negeri cahaya, tempat hati berlabuh, Kemurnian rasa, takkan pernah pudar. Mari bersatu, menjaga cinta abadi, Di negeri cahaya, berbahagia selamanya.

NOVEL | BAYANG-BAYANG SANG JENDERAL

Pendahuluan

Di sebuah negeri yang penuh dengan konflik dan perang, terdapat seorang jenderal yang menjadi pahlawan bagi bangsanya. Namun, ia memiliki rahasia gelap yang tersembunyi di balik jubah perangnya - sang jenderal tidak memiliki nama. Ia hanya dikenal sebagai "Sang Jenderal" oleh para prajurit dan rakyatnya. Novel ini mengisahkan perjalanan hidup sang jenderal yang tanpa nama dan misteri di balik identitasnya.

Bagian 1: Bayang-Bayang Kegigihan

Cerita dimulai dengan kecilnya sang jenderal tanpa nama yang tumbuh sebagai seorang yatim piatu. Dia diangkat oleh seorang guru pedang yang bijaksana dan keras. Dalam latihannya, dia menunjukkan bakat luar biasa dalam seni bela diri dan strategi perang. Namun, sang guru selalu mengingatkan sang jenderal akan pentingnya tidak melekat pada identitas diri. Akibatnya, sang jenderal tumbuh menjadi seorang pemimpin yang tak kenal lelah, tapi juga menyimpan rasa kebingungan tentang siapa sebenarnya dia.

Bagian 2: Panggilan Tugas

Perang datang, dan sang jenderal tanpa nama harus memimpin pasukan melawan musuh yang kuat. Dalam pertempuran yang berani dan tak kenal ampun, dia membuktikan kehebatannya sebagai seorang pemimpin. Dia dipuja oleh pasukannya, tetapi rakyat dan musuhnya tak tahu apa yang harus mereka panggil sang jenderal ini. Pertanyaan tentang identitasnya semakin besar saat ketenarannya semakin menyebar.

Bagian 3: Pertemuan Tak Terduga

Dalam perjalanan mencari aliansi baru untuk melawan musuh bersama sekutu baru, sang jenderal bertemu dengan seorang wanita misterius yang sepertinya tahu rahasia di balik identitasnya. Perempuan itu menjadi kunci untuk membuka tabir masa lalu sang jenderal, dan dia menemukan hubungan yang tak terduga antara mereka berdua.

Bagian 4: Pertempuran Batin

Sementara peperangan terus berlangsung, sang jenderal tanpa nama harus menghadapi pertempuran batinnya sendiri - apakah ia akan mengungkapkan identitasnya kepada dunia dan menghadapi konsekuensinya, ataukah dia akan tetap menyimpan rahasia itu untuk selamanya demi menjaga kehormatannya sebagai seorang pemimpin?

Bagian 5: Pengungkapan Identitas

Ketika perang mencapai puncaknya dan segalanya berada di ujung tanduk, sang jenderal harus mengambil keputusan berat yang akan mempengaruhi nasib negeri dan keberlanjutan dirinya sendiri. Akhirnya, dia harus memilih apakah akan tetap menjadi sang jenderal tanpa nama yang akan diabadikan dalam sejarah, ataukah akan mengungkapkan identitasnya dan menerima konsekuensinya dengan harga yang harus dibayar.

Epilog: Bayang-Bayang Jenderal

Novel ini mengeksplorasi perjalanan hidup seorang jenderal yang luar biasa, tapi juga seorang yang harus menyembunyikan jati dirinya. Kisah sang jenderal tanpa nama ini menyentuh tema-tema tentang identitas diri, keberanian, pengorbanan, dan arti sebenarnya dari kepahlawanan. Meskipun nama sang jenderal mungkin tak akan pernah diketahui dunia, namun legenda tentang kegigihannya akan tetap menghiasi jiwa bangsa dan abadi dalam bayang-bayang sejarah.

MAKALAH | PERAN MATEMATIKA DALAM PENGEMBANGAN TEKNOLOGI INFORMASI

Abstrak

Makalah ini membahas peran krusial matematika dalam pengembangan teknologi informasi. Matematika telah menjadi dasar utama untuk mengembangkan algoritma, keamanan data, analisis statistik, dan komputasi dalam teknologi informasi. Makalah ini juga mencakup contoh konkrit dari penerapan matematika dalam berbagai aspek teknologi informasi yang relevan.

1. Pendahuluan

Matematika telah menjadi bahasa universal dalam ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam bidang teknologi informasi, matematika memainkan peran penting dalam pengembangan dan pemahaman sistem-sistem kompleks. Makalah ini bertujuan untuk menyoroti beberapa konsep matematika utama dan bagaimana mereka berkontribusi pada perkembangan teknologi informasi.

2. Peran Matematika dalam Algoritma

Algoritma adalah langkah-langkah logis untuk menyelesaikan masalah dalam komputasi. Matematika memberikan kerangka kerja yang kuat dalam merancang algoritma yang efisien. Misalnya, algoritma dalam kriptografi menggunakan konsep teori bilangan dan aljabar abstrak untuk mengamankan data.

3. Keamanan Data

Keamanan data adalah aspek kritis dalam teknologi informasi modern. Teknik enkripsi matematika, seperti kriptografi kunci publik dan privat, berperan penting dalam melindungi data dari ancaman keamanan. Referensi: [1].

4. Analisis Statistik

Analisis statistik adalah komponen penting dalam pengolahan data dan pengambilan keputusan dalam teknologi informasi. Metode statistik, seperti regresi dan uji hipotesis, didasarkan pada konsep matematika seperti probabilitas dan distribusi. Referensi: [2].

5. Komputasi dan Matematika Numerik

Komputasi modern memerlukan perhitungan numerik yang akurat dan cepat. Matematika numerik memberikan alat dan teknik untuk mengatasi masalah perhitungan yang kompleks dan besar. Referensi: [3].

6. Contoh Penerapan Matematika dalam Teknologi Informasi

• Penerapan teori graf dalam pengembangan jaringan sosial.
• Pemanfaatan transformasi Fourier dalam kompresi data.
• Penggunaan integral dalam pengembangan algoritma pengenalan suara.

7. Kesimpulan

Matematika memainkan peran sentral dalam pengembangan teknologi informasi. Konsep-konsep matematika memberikan landasan kuat untuk pengembangan algoritma, keamanan data, analisis statistik, dan komputasi. Pengenalan lebih lanjut tentang matematika dan penerapannya akan terus meningkatkan kemajuan teknologi informasi.

Referensi:

[1] Diffie, W., & Hellman, M. E. (1976). "New directions in cryptography". IEEE Transactions on Information Theory, 22(6), 644-654.

[2] Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). "The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction". Springer Science & Business Media.

[3] Quarteroni, A., Sacco, R., & Saleri, F. (2007). "Numerical Mathematics". Springer-Verlag.

KURIKULUM MERDEKA

Pengajaran sesuai dengan tingkat kemampuan peserta didik (teaching at the right level) adalah pendekatan pengajaran yang berpusat pada kesiapan belajar peserta didik, bukan hanya pada tingkatan kelas.

Apa tujuan pendekatan pengajaran ini?

• Sebagai bentuk implementasi dari filosofi pembelajaran Ki Hadjar Dewantara yang berpusat pada peserta didik;
• Untuk memastikan setiap peserta didik mendapatkan hak belajar untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diharapkan;
• Memberikan waktu yang cukup untuk peserta didik membangun dan meningkatkan kompetensi numerasi dan literasi.

Bagaimana penerapannya?

• Dengan Asesmen Awal Pembelajaran dan penyesuaian Tujuan Pembelajaran
  Kemajuan hasil belajar peserta didik dilakukan melalui evaluasi pembelajaran atau asesmen. Peserta didik yang belum mencapai capaian pembelajaran akan mendapatkan pendampingan agar mencapai capaian pembelajarannya.

• Dengan pembelajaran berdiferensiasi.
  Peserta didik dalam fase perkembangan yang sama bisa memiliki tingkat pemahaman dan kesiapan yang berbeda. Karena itu, pada model pengajaran ini, cara dan materi pembelajaran divariasikan berdasarkan tingkat pemahaman dan kesiapan peserta didik.

Apa itu fase perkembangan?

Fase atau tingkatan perkembangan adalah capaian pembelajaran yang harus dicapai peserta didik, yang disesuaikan dengan karakteristik, potensi, serta kebutuhannya.

Fase dan Jenjang/Kelas

• Fase A: SD/MI (Kelas 1–2)
• Fase B: SD/MI (Kelas 3–4)
• Fase C: SD/MI (Kelas 5–6)
• Fase D: SMP/MTs (Kelas 7–9)
• Fase E: SMA/MA, SMK/MAK (Kelas 10)
• Fase F: SMA/MA, SMK/MAK(Kelas 11–12)

Sekolah Luar Biasa

• Fase A: usia mental ≤ 7 tahun
• Fase B: usia mental ± 8 tahun
• Fase C: usia mental ± 8 tahun
• Fase D: usia mental ± 9 tahun
• Fase E: usia mental ± 10 tahun
• Fase F: usia mental ± 10 tahun

Sinkronisasi Fase, Jenjang/Kelas, Usia Kronologis, dan Usia Mental

Fase	Jenjang/Kelas	Usia Kronologis	Usia Mental (SLB)
Fase A	SD/MI (Kelas 1-2)	≤ 6–8 tahun	≤ 7 tahun
Fase B	SD/MI (Kelas 3-4)	9–10 tahun	± 8 tahun
Fase C	SD/MI (Kelas 5-6)	1–12 tahun	± 8 tahun
Fase D	SMP/MTs (Kelas 7-9)	13–15 tahun	± 9 tahun
Fase E	SMA/MA, SMA/MAK (Kelas 10)	16–17 tahun	± 10 tahun
Fase F	SMA/MA, SMA/MAK (Kelas 11-12)	17–23 tahun	± 10 tahun

 

Bagaimana tahapan pelaksanaan pembelajaran dan asesmen?

Perencanaan Pelaksanaan Pembelajaran

Guru menyusun rencana pelaksanaan pembelajaran, yang mencakup rencana asesmen formatif yang akan dilakukan di awal pembelajaran dan selama pembelajaran berlangsung, serta asesmen sumatif di akhir pembelajaran.

Asesmen Formatif Awal Pembelajaran

Asesmen di awal pembelajaran bertujuan untuk menilai kesiapan masing-masing peserta didik untuk mempelajari materi yang telah dirancang. Berdasarkan hasil asesmen, pendidik memodifikasi rencana yang telah dibuatnya dan/atau membuat penyesuaian untuk sebagian peserta didik.

Pembelajaran

Melakukan pembelajaran dan memonitor kemajuan belajar peserta didik secara berkala dengan menggunakan berbagai metode asesmen formatif.

Asesmen Sumatif di Akhir Pembelajaran

Melaksanakan asesmen di akhir pembelajaran untuk mengetahui ketercapaian tujuan pembelajaran. Asesmen ini juga bisa digunakan sebagai asesmen awal pada pembelajaran berikutnya.

Sumber: https://pusatinformasi.guru.kemdikbud.go.id/hc/en-us/articles/14142735013145-Pengajaran-Sesuai-dengan-Tingkat-Kemampuan-Peserta-Didik

Pengorganisasian Pelaksanaan Pembelajaran

Untuk mendukung implementasi Kurikulum Merdeka, pengorganisasian pembelajaran perlu diperbarui. Salah satu caranya adalah dengan mengatur pembagian kewenangan antara pemerintah pusat dan satuan pendidikan.

Kewenangan Pemerintah Pusat

1. Struktur kurikulum
2. Profil Pelajar Pancasila
3. Capaian Pembelajaran
4. Prinsip pembelajaran dan asesmen

Kewenangan Satuan Pendidikan

1. Visi, misi, dan tujuan sekolah
2. Kebijakan lokal terkait kurikulum
3. Proses pembelajaran dan asesmen
4. Pengembangan kurikulum operasional di satuan pendidikan
5. Pengembangan perangkat ajar

Sumber: https://pusatinformasi.guru.kemdikbud.go.id/hc/en-us/articles/14143000505881-Pengorganisasian-Pelaksanaan-Pembelajaran

Struktur Kurikulum Merdeka dalam Setiap Fase

PAUD/RA - SMA/MA

Struktur kurikulum di Kurikulum Merdeka didasari tiga hal, yaitu: berbasis kompetensi, pembelajaran yang fleksibel, dan karakter Pancasila.

Berikut adalah beberapa prinsip pengembangan struktur Kurikulum Merdeka.

Struktur Minimum

Struktur kurikulum minimum ditetapkan oleh pemerintah pusat. Namun, satuan pendidikan bisa mengembangkan program dan kegiatan tambahan sesuai dengan visi, misi, dan sumber daya yang tersedia.

Otonomi

Kurikulum memberi kemerdekaan pada satuan pendidikan dan guru untuk merancang proses dan materi pembelajaran yang relevan dan kontekstual.

Sederhana

Perubahan dari kurikulum sebelumnya dibuat seminimal mungkin, namun tetap signifikan. Tujuan, arah perubahan, dan rancangannya dibuat jelas sehingga mudah dipahami sekolah dan pemangku kepentingan.

Gotong Royong

Pengembangan kurikulum dan perangkat ajar adalah hasil kolaborasi puluhan institusi, di antaranya Kementerian Agama, universitas, sekolah, dan lembaga pendidikan lainnya.

Struktur Per Jenjang

Pembelajaran dengan Kurikulum Merdeka diatur berdasarkan jenjang, yaitu PAUD, SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA, dan SMK/MAK.

Struktur Kurikulum PAUD

Struktur Kurikulum SD/MI

Struktur Kurikulum SMP/MTs

Struktur Kurikulum SMA/MA

K-13 | MATEMATIKA WAJIB | KELAS XII | BAB 1. JARAK PADA BANGUN RUANG | MATERI

A. JARAK ANTARA DUA TITIK

Jarak titik  ke titik  sama dengan panjang ruas garis , yang ditentukan dengan teorema Pythagoras, yaitu:

Contoh:

Pada kubus  dengan panjang rusuk  cm, titik  merupakan titik potong diagonal bidang atas. Jarak antara titik  dengan titik  adalah .....                                                        ( cm).

B. JARAK TITIK KE GARIS

Jika Titik dan Garis Terletak pada Satu Bidang

Jika titik  dan garis  terletak pada bidang . Untuk menentukan jarak titik  ke garis  yaitu:

• Buatlah garis  yang melalui titik  dan memotong tegak lurus garis  di .
• Titik  adalah proyeksi titik  pada garis .  adalah jarak antara titik  dan garis .

Jika Titik dan Garis Tidak Terletak pada Satu Bidang

Garis  terletak pada bidang , sedangkan titik  berada diluar bidang . Untuk menentukan jarak antara titik  dan garis  yaitu:

• Buatlah garis  yang tegak lurus bidang .
• Buatlah garis  yang tegak lurus garis .
•  adalah jarak antara titik  dan garis .

Contoh:

Diketahui kubus , rusuk-rusuknya  cm. Jarak titik F ke garis  adalah .....

                                                                                                                                        

                                                                                                                                                ( cm)

C. JARAK TITIK KE BIDANG

Titik A terletak diluar bidang a. Untuk menentukan jarak antara titik A dan bidang a adalah sebagai berikut.

• Buatlah garis g yang melalui titik A dan tegak lurus bidang a.
• Jika garis g menembus bidang di B, maka AB adalah jarak antara titik A dan bidang a.

Contoh:

Jarak titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm adalah .....

                                                                                                                                                     ( cm)

D. JARAK DUA GARIS YANG SEJAJAR

Garis g sejajar dengan garis h dan keduanya terletak pada bidang a. Untuk menentukan jarak garis g dan garis h, yaitu:

• Buatlah garis l yang tegak lurus kedua garis g dan garis h.
• Garis l memotong garis g di titik A dan garis h di titik A'. AA' adalah jarak antara garis g dan garis h.

Contoh:

Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang 4 cm. lebar 2 cm, dan tinggi 3 cm. Jarak antara BC dan EH adalah .....                                                                                            (5 cm)

E. JARAK ANTARA GARIS DAN BIDANG YANG SEJAJAR

Garis g sejajar dengan bidang a. Berikut 

F. JARAK DUA BIDANG YANG SEJAJAR

SUMBER:

Cucun Cunayah, Etsa Indra Irawan. 2019. 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK. Bandung: Yrama Widya.

S.N. Sharma, Niken Widiastuti, Candra Himawan, Mirna Indrianti. 2020. Jelajah Matematika SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta: Yudhistira.